Serie de Taylor

Serie de Taylor
términu
serie de potencias (es) y serie de Laurent (es)

En matemátiques, una serie de Taylor ye un aproximamientu de funciones por aciu una serie de potencies o suma de potencies enteres de polinomios como ${\displaystyle (x-a)^{n}}$ llamaos términos de la serie, felicidá suma calcular a partir de les derivaes de la función pa un determináu valor o puntu ${\displaystyle a}$ abondo derivable sobre la función y una redolada sobre'l cual converxa la serie. A la serie centrada sobre'l puntu cero, ${\displaystyle a=0}$, denominar tamién serie de McLaurin.

Esti aproximamientu tien tres ventaja importantes:

• la derivación ya integración d'una d'estes series puede realizase términu a términu, que resulten operaciones triviales;
• puede utilizase pa calcular valores averaos de funciones;
• ye posible calcular la optimidad del aproximamientu.

Delles funciones non pueden escribise como serie de Taylor porque tienen dalguna singularidá. Nestos casos de normal puede consiguise un desenvolvimientu en serie utilizando potencies negatives de x (vease Serie de Laurent). Por casu f(x) = exp(−1/x²) puede desenvolvese como serie de Laurent.